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北大數學“黃金一代”,又一人歸來!——我校校友袁新意又上北京大學專題報道
2022-03-30 08:53:37 返回列表

  袁新意,1981年出生于湖北省麻城市,1997-2000年就讀于黃岡中學。2000年代表中國參加第41屆國際數學奧林匹克競賽獲金牌,同年保送北京大學。

  2022年3月25日,北京大學以《北大數學“黃金一代”,又一人歸來!》為題,報道了我校校友袁新意。以下是報道全文:

北大數學“黃金一代”,又一人歸來!

  數學科學學院有著北大1號院系之稱

  為我國培養了大量的優秀人才

  特別是2000年前后進入北大數學學院的學生

  由于在數學領域取得令人矚目的成績

  被稱為北大數學“黃金一代”

  走出了多位當今數學研究界的佼佼者

  作為其中一員

  袁新意從伯克利加州大學歸來

  加入北京國際數學研究中心

  主要研究數論和算術幾何

  昔年數院討論班中與同窗聚首切磋學問的少年

  今日以數學家的身份走上了他曾注目的北大講臺

  光陰彈指二十年,漫步在明麗如昔的未名湖畔

  袁新意和北大的故事未完待續

  北京國際數學研究中心

  1  拿到“秘籍”的少年與他的數學往事

  對數學的興趣所帶來的熱情

  和學習自主性始終伴隨著他

  “我現在講這個故事,感覺像講另外一個小孩的故事一樣。”說到自己結緣數學的童年經歷,袁新意不由笑言。生活環境的變化為往事蒙上一層朦朧的霧氣,但這場經歷本身也不乏傳奇色彩。

  與大多數天資聰穎的數學家相似,袁新意在初次接觸數學時便感到特別喜歡,那是他6歲多剛上小學時。那時他不僅愛上數學課,還會主動把老師布置之外的數學題都做完,尤其喜歡做思考題,有時他甚至借來高年級的教材超前學習。盡管沒有刻意攀比,但他的數學成績在班級中遙遙領先。

  然而,學校里日常學的數學與數學競賽的難度畢竟有差異,袁新意首次感受到二者間的鴻溝是在小學六年級。當時市里舉辦了一場數學競賽,袁新意從未接受過競賽訓練,但憑著堅實的數學功底通過了初試。在復試前的集訓中,來自鄉村小鎮的他才感受到自己與城里孩子之間的差距,發現“別人比自己厲害很多”令他有些沮喪,在復試中也沒有取得獎項。隨著比賽結束,這次失利的記憶也逐漸淡化。

  真正觸動袁新意的是初一的數學競賽。時隔一年,袁新意還是沒有拿到任何獎項,在沮喪之余他開始思索:既然自己數學不錯,也喜歡數學,為什么在數學競賽中總是考不出好成績?他很快意識到,城里孩子接受過高難度、系統性的競賽訓練,并養成了某些應對競賽的思維方式,故而在考場上發揮好,于是袁新意突發奇想——他要自己訓練。

  初一那個暑假,袁新意主動跟父親說自己要買書。他和父親騎了20公里自行車來到鎮上的新華書店,買下一本數學競賽書。袁新意至今還記得,那本名為《初中數學競賽同步輔導》的書第一章講的是因式分解,這與初二的課程同步,但比常規的因式分解更有技巧和難度,這立刻就吸引了袁新意, “就像武俠小說里那些人一下子拿到了一個秘籍”。在物質相對匱乏的年代,這本數學競賽書成了袁新意專注的樂趣所在。

  袁新意拿到書后試圖做題,但即使看了例題,習題也未能立即做出來。但這絲毫不減他的學習熱情,他會花上一個小時甚至幾個小時去思考,如果沒有結果,就看一眼答案再思考,如此往復,最終抵達“恍然大悟”之境。初二一整年,袁新意沉浸在數學的海洋中,從最初題目都讀不懂,到反推把握出題人的意圖,隨著書往后翻,袁新意發現自己能獨立做出的題目越來越多,他一下子感覺自己開竅了。

  變化悄無聲息地發生著,沒有家長老師的敦促,也沒有每月一考的壓力,誰也不知道這位少年在潛心鉆研著艱澀的數學題,而且樂此不疲。

  真正的鋒芒是無法掩蓋的,不久后,鎮上舉辦了語數英三科聯賽,這次的數學題目偏難,在大多數人考了不到60分的情況下,袁新意考了100多分,以碾壓性的優勢位列總分第一。

  此后,袁新意按著自己摸索出來的方式鉆研數學難題,他先是以第一名的成績保送進黃岡中學,又進入國家隊、斬獲國際數學奧林匹克競賽金牌。一切順理成章,卻又仿佛有些不可思議,但幾無疑問的是,對數學的興趣所帶來的熱情和學習自主性始終伴隨著他,處處究思,處處風景。

  2  決定了!下一站,北大數院!

  既然要學數學

  北大數學是最好的

  當然是去北大數院

  因為數學競賽的突出成績,袁新意獲得了保送資格,考慮專業時,他在數學和計算機之間猶豫了。時值2000年,計算機技術方興未艾。袁新意很清楚,如果學計算機,未來在經濟上不會有太多顧慮。但他也深知自己喜歡數學,對數學的了解更多。糾結之下,他選擇了自己6歲起便懷揣的熱愛。

  接下來的決定就簡單多了,“既然要學數學,北大數學是最好的,當然是去北大數院”。

  本科對袁新意而言是一個重要的銜接過渡期,讓他對數學研究有了更深的認知。在他看來,大學數學與中學數學的區別在于理解,學一門課最重要的是理解,解題僅僅是輔助。

北京國際數學研究中心

  在學習深奧的數學思想時,袁新意有時不免驚嘆:太漂亮了,都是曠世之作!在巨人面前,他也會感到自己的渺小。更重要的是,看著這些專業領域的開山之作,袁新意想到了自己的未來——自己能否做出這樣的成果呢?他有些迷茫了。但將目光轉回當下,每一門課的學習都是一個短期的小目標,在眼前的課程中都交上滿意的答卷,他有足夠的信心和能力。

  相比國外,北大數院本科設置的課程更多,這也為袁新意打下了扎實的研究基礎。新世紀前后,北大數學已經開啟了針對本科生的“加強版”培養模式,前沿報告、學生討論班、本科生科研等為同學們帶來了精妙的前所未聞的數學知識,也引燃了他們的智慧火花。

  在小規模的討論班中,學生就感興趣的課題作報告,自由地與老師同學交流,學者大牛也會不吝時間來引導本科生。這種比上課考試更靈活的學習模式讓袁新意感到舒適愜意,他還與同學自發組織了討論班,大家共讀一本書,并輪流主講。雖然在現在的袁新意看來,當時大家在數學上的理解尚淺,但這么一波志同道合的同學聚在一起討論熱愛的數學,即便不討論時也彼此招呼問候,精神上還是很受鼓舞。就在這一群青年讀書討論的友好氛圍中,孕育著后來的“北大數學黃金一代”。

北大數學“黃金一代”

左起分別為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽

  時光荏苒,三年便提前本科畢業的袁新意再次面臨抉擇,盡管也不能確定自己是否能在數學研究的道路上走下去,但遼闊的世界總歸值得一看。袁新意決定闖一闖,他遠渡重洋,來到美國哥倫比亞大學,跟隨張壽武老師學習數論。

  回顧自己的本科經歷,袁新意發現,迷茫、對未來不確定的確會不時造訪,但他不會讓自己徘徊太久,而是定一些短期目標讓自己過得充實,然后路總會一步一步走出來的。

  3  “靈感出現之前,你幾乎已經知道了一切”

  靈感迸發往往只是電光石火的一瞬

  但背后卻是袁新意

  持之以恒的思考和積累

  在張壽武的指導下,博士期間的袁新意首先關注的是Arakelov幾何的相關問題,這個理論在70年代由Arakelov提出,最早的目的是為了求解丟番圖方程,袁新意最初考慮的問題是將Arakelov幾何應用到代數動力系統中,得到一個等分布的結果。

  這一研究過程漫長且艱難,袁新意用了近半年的時間苦苦思索,然而瓶頸的突破卻似乎有些出其不意。

  有一天,他向導師張壽武尋求建議,恰巧次日復幾何領域的專家蕭蔭堂要在哥倫比亞大學作報告,張壽武便建議他向蕭蔭堂請教。為了向專家提出準確的問題,袁新意當天反復檢驗整理自己的工作,直到雞鳴月落。寂靜總是伴隨著夜晚,但靈感也往往隨之生發出來。他突然意識到他不需要推廣完整的證明,而只需要直接從幾何學家田剛的結果出發,再用結果去證明加強的版本。些微的倦意瞬間被驅散,激動得難以自持的他立刻開始反復檢查自己的思路是否正確。在激情燃燒的工作中,周圍的一切似乎都淡去了,初升的太陽溫暖著他,十年寒窗的辛勤探索在這一刻都變得意義非凡。陽光融化了曾經的困惑,給他留下了純粹的擁有數學的幸福。

  靈感迸發往往只是電光石火的一瞬,但背后卻是袁新意持之以恒的思考和積累:

  靈感的出現不是說等著靈感,而是一直在思考,一直在檢查之前的這些現象,雖然百思不得其解,但那些東西一直在腦子里,某一次來了一個靈感,一下子你就把它串起來了。其實在靈感出現之前,你幾乎已經知道了一切,只是差了一點點,差的并不多,但是那個時候你并不知道你那么接近。

  攻克下這一難題,讓袁新意真正從學生轉變為一名研究者,前期的思考訓練了他的技術能力和知識水平,但他仍渴望向更深刻的數論問題前進。在與導師張壽武、同學張偉(后來也成為“黃金一代”的代表數學家)的合作下,袁新意先后證明了Gross-Zagier公式相關的一系列重要結果、Colmez猜想的平均形式,并獨立證明了全實域上的志村(Shimura)曲線的高度公式。

  袁新意的一系列工作得到了國際同行的廣泛認可,文章多次發表在數學界最頂尖的期刊上,這些成就足以令許多同行艷羨,但對袁新意而言,更讓他興奮的是這一系列工作背后的精密結構,上面提到的三個工作的證明可以被同一框架所概括:幾何對象的高度(算術信息)可以用L函數的導數(分析信息)來表達。這種結構性的深刻聯系帶來了很多數論中的公式和猜想,雖然它還沒有被很明確地認識,但這種求之不得的美可能也是令袁新意沉醉其中的魅力所在。

  4  未名湖畔再聚首

  他有時也會感慨歲月如梭

  但同時

  他為自己成為一名北大教師而自豪

  先后在克雷研究所、普林斯頓大學、伯克利加州大學工作后,袁新意于2020年回到他熟悉的燕園。盡管校園變化很大,但未名湖的風景依然讓他感到賞心悅目,仿佛心能得到一種平靜。

  在國外任教多年,袁新意對中美高校數學教育的差異有深刻的體會,他認為國外的基礎課不多,需要學生發揮較強的自主性。

2018年袁新意在伯克利加州大學上課

  國外頂尖高校的數學系規模普遍較小,而北大這邊,新近眾多高手的加盟讓這里有了更多相互交流的可能性,在數論的研究方面逐步形成了某種規模優勢。坐落在未名湖北畔靜謐的國際數學研究中心,正成為數學研究蔓延生長的一方沃土。

袁新意在北京國際數學研究中心

  近期,袁新意與張壽武合作完成了一本研究著作Adelic Line Bundles Over Quasi-projective Varieties,并即將在國外出版。這項研究肇始于兩人十年前的一篇文章,但當時的論述寫得比較粗線條,領域內的專家們(包括他們自己)并未感知到該文章提出的新理論的潛力。2019年,Dimitrov、高紫陽、Habbeger三位學者在“一致Mordell猜想”研究上有了突破性成果,受他們的啟發,袁新意和張壽武意識到他們的工作正可以實現對“一致Mordell猜想”作理論性解釋,從前籠罩在迷霧中的東西,一下子呈現出本質面目。對于理論性證明的意義,袁新意解釋道:

  學一個理論就像登山,攀登的過程很艱難,但一旦你登上去了,就能看到很遠很廣的地方。

  袁新意認為,他們這個理論將會在丟番圖幾何、代數動力系統,乃至代數幾何上有長遠的影響。

  就在袁新意回歸不久,已在法國CNRS研究所取得終身研究職位的學者謝俊逸也來到北大訪問,謝俊逸的主要研究方向為代數動力系統,與袁新意有很多共同語言,于是兩人經常交流幾何Bogomolov猜想的問題。自從法國學者Ullmo和張壽武證明了算術Bogomolov猜想后,德國學者Gubler和日本學者Yamaki提出這個猜想的幾何版本,20多年間始終未得到證明,這也是和“一致Mordell猜想”有莫大關聯的問題。袁新意和謝俊逸在數學研究中心常?;ハ啻T,就解決幾何Bogomolov猜想你來我往地討論了很多辦法。兩個星期后,他們攻克了這一難題。袁新意愉快地說:“對數學來說,這個周期是很快的。”目前謝俊逸也正式加入了北大,二人的研究成果已被頂級數學雜志Inventiones Mathematicae接受。

  今年春季學期,袁新意開課給北大學生講授數論、代數幾何方面的知識。提到自己開設的課程,他表示“是非常專業、非常難的數學課”,不過他上課時很快樂:北大的學生們勤于思考,“能問出很好的問題”,“我在上課的過程中也會更熟悉相關知識,把思路整理得更清晰,對我自己的研究也是有幫助的”。袁新意也開始著手培養研究生,他希望在教授給學生具體的數學知識時,也訓練他們良好的思維習慣和學術品味。當然,他期待學生有自己獨特的地方——不同的人有不同的經歷,而這些,都會融入他們的學術底蘊。

  如今,漫步在燕園中,袁新意看到的是與當年的自己一般大的學生們,他有時也會感慨歲月如梭,但同時,他為自己成為一名北大教師而自豪。

  人物簡介

  袁新意,現任北京國際數學研究中心教授。北京大學數學科學學院2000級本科生,2003年獲本科學位,2008年獲得美國哥倫比亞大學數學博士學位,同年獲Clay Research Fellow,在美國克雷研究所做博士后研究工作。2011年至2012年在普林斯頓大學任助理教授,2012年起在美國伯克利加州大學任助理教授,2018年7月起任副教授,2020年1月入職北京大學。袁新意的工作領域是數論和算術幾何,主要的工作方向有:1.Arakelov幾何,丟番圖幾何與代數動力系統;2.自守形式,志村簇與L函數。他在這兩個方向都有突破性的工作,被認為是這兩個方向的國際領軍數學家。

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  從他們身上

  我們可以感受到北大人那份獨具的追求卓越

  報效家國的情懷

  來源:北京大學

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